UCLA的数学教授爱德华·索普（EdwardThorp）在六十年代初发明了二十一点算牌法。他注意到，如果二十一点里10出现的概率增高，对庄家是不利的，因为庄家在十六点及更低时必须要牌，10越多，就越容易爆掉，而对玩家来说，则更容易拿到BJ，赢一倍半的钱。所以他用一种“算10法（10-Count）”，计算剩下的牌中10的比例。正常情况下，这个比例应该是4/13，庄家占优势。但当前面出掉很多小牌，10的比例达到1/3时，优势就转移到玩家这边来了。

如题。如果单纯从概率的角度来计算，是很容易的。

局面，玩家黑杰克、庄家明牌A（庄家拿到黑杰克的概率为4/13），设玩家注额为1。

一、如果玩家不买保险，则玩家的预期收益为：

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