美国的拉斯维加斯和大西洋城赌场有一个很受欢迎的赌博，叫Black Jack，大家通常叫它21点。游戏的规则很简单，你先下赌注，然后庄家给自己发两张牌，也给你发两张牌。庄家的两张牌里有一张面向下(叫暗牌)，是你看不见的，你可以看见另一张牌(叫明牌)。这时候你开始要牌，你可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好。最好就是21点了，因为21点是最大的点数。2-10的牌按牌面的数字算点，J，Q，K都算10点。A可以算1点，也可以算11点，由你自己决定。在你要牌的过程中，假如你所有的牌加起来超过21点，你就输了(叫爆掉)，游戏也就结束了。假如你没爆掉，又决定不再要牌了，这时庄家就把他的那张暗牌打开来。假如他现在的两张牌加起来小于或等于16点，他就必须继续给他自己发牌(不管他的点数是否比你大)，一直发到他的点数大于等于17点为止。庄家在给自己发牌的过程中，假如他爆掉了，那他就输了。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。一样的点数为平手，你可以把你的赌注拿回来。

书里讲到，在1960年，MIT(麻省理工学院)有一个年轻的数学讲师，叫Edward Thorp。他在研究生时代就成功地求解了电信网络开关的方程组。他使用MIT的大规模计算机证明了，假如庄家用一副扑克牌来玩21点的游戏，使用数牌的方法和考虑到在庄家的发牌过程中有时会出现来A的可能性较大的机会，在统计上可以有51.5%赢专家的概率。虽然现在大西洋城赌场的21点是用8副扑克牌来玩(我想就是为了不让这些聪明的科学家来转空子)，在拉斯维加斯赌场，我们还是可以找到一些赌场是使用一副扑克牌的。Thorp在1962年写了一本广受欢迎的<< Beat the Dealer>>(打败庄家)，而且还在<<时代周刊>>记者在现场的情况下，证明了他打败庄家的方法是真实可行的。

从那以后，很多赌场就立下了一条新规矩，他们有权在不给出理由的情况下，拒绝任何他们不喜欢的人入场。Thorp还做了另外一件很绝的事。在1962年，他居然说服了当时MIT里一位很著名的应用数学教授Claude Shannon(Shannon是信息理论的创始人之一)与他一起做一个测量俄罗斯轮盘赌里所用轮盘转速的计算机(analog computer)，以预计最后小球会停在哪里。这计算机只有香烟盒大小。不过当他们到赌场去做实验时，因为短路等技术上的原因，这实验在当时失败了。他们后来也没有接着再做。到了1990年，有一家公司叫Eudaemonic Enterprises完成了Thorp和Shannon未完成的事，证明了使用带测量仪的计算机是可以在俄罗斯轮盘赌里打败庄家的。

1965年前后，Thorp到加里福尼亚大学的Irvine分校教书，在那里他遇到了经济系的教授Sheen Kassouf。在1967年，他们两人一起找到了一个用股票去对冲 股票认购证(warrants)的方法，依照这方法而进行的套利交易为他们带来了丰厚的利润。虽然他们的方法不是完整的期权标价模型，考虑到他们的对冲方法比在1973年建立的、获得诺贝尔奖的Black-Scholes期权标价模型还早6年，这是非常不容易的。Thorp和Kassouf后来都成了基金经理，Thorp的对冲基金管理着3亿美元的资产。

在90年代初，几个前物理教授和美国阿拉莫斯(Los Alamos)国家实验室的科学家建立了一个对冲基金，叫Prediction Company。他们把做模式识别的应用数学方法象genetic algorithm 和 neural network运用于分析和预测股指、外汇和政府债券期货的价格。他们建立的定量期货模型在市场里获得了极大的成功。Prediction Company后来被SBC(Swiss Bank Corporation瑞士银行)收购了。Prediction Company创立者们联系的早期投资人里有一个很特别的人叫Blair Hull。此人在1970年代初原是一个职业21点数牌专家团队里的一员，他靠玩21点赚了50万美元。Hull也是一个应用数学高手，那时正好Balck和Scholes建立了期权标价模型。他就用那50万美元开始在芝加哥商品交易所(CME)和芝加哥贸易中心(CBOT)做期权交易。到1991年的时候，他的资产已有9千万美元和拥有一家定量模型基金。

在实践中，你要有比较好的记忆力去数牌，因为在赌场使用计算机是属于作弊行为。数牌就是记住小牌已经发了多少张了，然后根据小牌已出的数目来调整你的赌注的大小。1995年(当时我并没有看到Thorp的书)，我自己用了三天的时间，用Recursive Method(递归法)找到了一个方法，在不数牌的情况下，就可以有49.8%赢庄家的概率。后来又加进了我自己的数牌方法以提高赢庄家的概率。我曾经有一个晚上带了$5000去大西洋城赌场玩21点，赢了$15000。

我把我的这个方法叫做金星策略，列在这个表中。假如你只是凭一种感觉去赌的话，你赢庄家的概率大概只有35%。按照我的最佳策略，就算你不数牌，你赢庄家的概率有几乎50%，也就是平手。假如你数牌的话，我想你赢庄家的机会应该是大于50%的。

不过赌博就是赌博。我有一个在Long-Term Capital做过分析员的朋友告诉我，他们基金的某个合伙人(建立Black-Scholes期权标价模型的诺贝尔奖得主Scholes也是Long-Term的合伙人之一)有一次到赌场玩21点，玩了10分钟，输了$20000，就起身走了。走时还不忘谢谢发牌员和留下$200的小费。这个合伙人，是华尔街上极为成功的人士，我想他肯定知道他自己没有做过21点的研究，他到赌场只是玩玩，输钱是不奇怪的。另外有一点我想值得一提的是，就算你有90%赢庄家的概率，也不要一次把所有的资本押上，因为你毕竟还有10%输的概率。假如你赢庄家的概率超过50%，你要把你的赌本分成很多份，每次押一点，这样才能保证概率变为真正的赢钱。金融学和基金投资行业里人们常讲的分散投资(一般要买超过20只股票)就是因为这个道理。

Related Posts

• 标准规则下，庄家最终点数的预期分布(0)
• 《简单赢 21点计牌器》算法(0)
• 简单赢的第一百篇(1)
• 很好玩的电影《21》（又名《决胜21点》）(0)
• 21点算牌术的故事(0)
• 算牌法巡讲：KISS-II算法(0)
• 算牌法巡讲：KO算法(1)
• 算牌法巡讲：HiOpt-II算法(0)
• 算牌法巡讲：HiOpt-I算法(1)
• 牌桌上的坏策略 Bad Strategies(0)

Recent Comments

• kingkiller : nice post,thx!

Three popular bad strategies encountered at the blackjack table are: never bust, mimic the dealer, and always assume the dealer has a ten in the hole. All three are very bad strategies. Following are my specific comments on each of them, including the house edge under Atlantic City rules (dealer stands on soft 17, split up to 4 hands, double after split, double any two cards) of 0.43%.

在牌桌上最常见到以下三种坏策略——永不爆牌、模仿庄家、假设庄家的底牌是10——事实上，这三种玩家策略都是非常糟糕的。接下来我将分别来解说这三种坏策略；假设牌桌的规则是Atlantic City规则（庄家在软17停牌、最多分四手、分牌后允许加倍、任两张牌都可以加倍），此种规则的庄家优势为0.43%。

Never bust: For my analysis of this strategy I assumed the player would never hit a hard 12 or more. All other decisions were according to correct basic strategy. This “never bust” strategy results in a house edge of 3.91%.

永不爆牌：在这种策略下，玩家在硬12点及以上的时候就停牌了，以保证自己永远不会爆牌。可是，我计算的结果是，使用这种策略的话，庄家优势将提高到3.91%。

Mimic the dealer: For my analysis of this strategy I assumed the player would always hit 16 or less and stand on 17 or more, including a soft 17. The player never doubled or split, since the dealer is not allowed to do so. This “mimic the dealer” strategy results in a house edge of 5.48%.

模仿庄家：在这种策略下，玩家完全按照庄家的规则来决定要牌还是停牌，16点以下要牌、17点以上停牌、永不双倍下注、也用不分牌，完全和庄家一样。我计算的结果是，使用这种策略的话，庄家优势将提高到5.48%。

Assume a ten in the hole: For this strategy I first figured out the optimal basic strategy under this assumption. If the dealer had an ace up, then I reverted to proper basic strategy, because the dealer would have peeked for blackjack, making a 10 impossible. This “assume a ten” strategy results in a house edge of 10.03%.

假设庄家的底牌是10：……这种策略下，庄家优势将提高到10.03%。

Related Posts

• 关于算牌器中的“偏离率”，和大家探讨(0)
• 标准规则下，庄家最终点数的预期分布(0)
• 《简单赢 21点计牌器》算法(0)
• 算牌法巡讲：KISS-II算法(0)
• 算牌法巡讲：KO算法(1)
• 算牌法巡讲：HiOpt-II算法(0)
• 转：21点金星策略(1)
• 算牌法巡讲：HiOpt-I算法(1)
• 戴子郎 再谈百家哀(0)
• 算牌法巡讲：Hi-Lo / High Low算牌法(11)

Recent Comments

纵观目前流行的各种算牌算法，其实质都是为每一张牌赋一个计数值，然后通过对已出现的牌进行跟踪计数，来衡量剩余牌是否对玩家有利，作为是否下注以及下注多少的参考依据。不同算法对牌赋值的依据就是“这张牌有利于庄家？还是有利于玩家？”有利于玩家的，就赋予负值，否则就是正值；而且根据程度的不同，具体的数值也不同。

再进一步，归纳一下，可知出现的牌点数越大（比如花牌），对庄家越有利；反之（比如2、3、4），就是对玩家有利。但这其中的道理是什么呢？

根据21点的规则中庄家拿牌要求，可知，如果剩余牌中大点数的越多，则庄家爆牌的概率就越大，对玩家越有利。另外，玩家的可以双倍下注的策略，而如果剩余牌中大点数越多，则双倍下注的胜率就越大，也是对玩家越有利。（也可以通过数学计算得到同样的结论。）

这就是我加入“偏离率”这个参数的依据了。

可以这样理解：如果把每张牌按照Ace、2…K的次序从小到大赋予一个重量，Ace最轻、10-K最重，则一盒牌就有一个初始重量。把这个重量除以这些牌的张数，就相当于有个初始密度（或者叫标准密度）。随着一张张牌从牌盒里抽走，则剩余牌的密度也在不断变化这。那么所谓“剩余牌中的大点数越多”，就相当于“剩余牌的密度越大”。即如果抽走的牌很平均，那么剩余牌的密度应该没有什么变化，相当于庄家优势也没有什么变化；如果抽走的都是大牌，那么剩余牌的密度就将变小，相当于增加了庄家优势；如果抽走的都是小牌，那么剩余牌的密度就变大，相当于减少了庄家优势。

这里的“偏离率”就是当前剩余牌的密度相对于标准密度的偏离比率。比如0%就相当于没有偏离，剩余牌的密度与标准密度一致，庄家优势没变化；-2%表示剩余牌的密度比标准密度小2%，剩余牌轻了，庄家优势加大；+2%就表示剩余牌的密度比标准密度大2%，剩余牌重了，庄家优势减少。

以上这些，就是关于算牌器中“偏离率”的说明。希望能就此和大家探讨一下，欢迎各位在下面留言，我们一起讨论。

另外，我会在适当的时候，公布关于“偏离率”和“庄家优势”之间关系的具体计算结果。

Related Posts

• 标准规则下，庄家最终点数的预期分布(0)
• 《简单赢 21点计牌器》算法(0)
• 我们的算牌器网站第二轮公测正式开始啦！(4)
• 在线算牌器的截图(9)
• 本周新增的公测帐号邮件已发出（7名）(0)
• 预告：我们的算牌器网站就要上线了(0)
• 本站算牌器第二轮公测安排(0)
• 本周新增的公测帐号邮件已发出（10名）(0)
• 本站算牌器第一轮公测：开始！(12)
• 预告：本站的算牌器即将开始公测(7)

Recent Comments

标准规则是这样的：

1. 8副牌；
2. 自动循环洗牌；
3. 庄家16点以下必须拿牌，17点以上必须停牌；
4. 玩家黑杰克获胜的赔率为2赔3。

在这个规则下，庄家最终点数的预期分布为：

1. 17点：14.5%；
2. 18点：14.0%；
3. 19点：13.4%；
4. 20点：18.0%；
5. 21点：7.30%;
6. 黑杰克：4.7%；
7. 爆牌：28.1%。

Related Posts

• 《简单赢 21点计牌器》算法(0)
• 关于算牌器中的“偏离率”，和大家探讨(0)
• 简单赢的第一百篇(1)
• 探讨一下分牌(0)
• 分Ace的数学依据(5)
• 这个很能说明问题(0)
• 双倍下注的数学依据(1)
• 转：21点金星策略(1)
• 牌桌上的坏策略 Bad Strategies(0)
• 我们的算牌器网站第二轮公测正式开始啦！(4)

Recent Comments

2008年的时候，第一次去澳门，住威尼斯人。办完正事后，下去消磨时间。换了2000HKD的筹码，然后开始转圈，才发现除了21点，其它的俺都不懂（什么百家乐、三公、轮盘、加勒比等等），那就玩21点吧，100HKD的最小注。

我这样的初哥，在赌场看来，就是送钱去的。还算好的一点，我的心理建设工作做得不错。我自己晓得，我是来花这2000HKD的，我的预期时间是4个小时，在这4个小时之内，享受这金碧辉煌的赌场提供的服务，还有多看看世相百态。所以我要开开心心地花这2000HKD，享受着花钱的过程；不能钱花出去了，却换来沮丧或者懊丧，那就大大不值得了。

自己真正下注的时候，才明白之前所谓的“自己懂一点”，其实是一点都不懂：怎么做手势、怎么分牌、怎么加倍、怎么投降、还有先收等等，一概不知。至于基本策略，那就更是闻所未闻了。

不过还好，我的目的不在于输赢（别输得太快就是了，所以一直下的是最小注、平注），所以筹码的波动好像也不大，估计在+/-500HKD之间。

估计我的模样相当于写了“初哥”两字在头上，没多久，就有几位“洗码仔”聚了过来。这个行当我知道，曾听说过，所以也不去理睬他们。他们看我的反应，也知道没有机会，就又纷纷离开了。

后来，又来了一位，一看就是上海老克拉（这是上海俗语，可以理解为老年小资）。他不像那些年轻洗码仔那么叽叽歪歪，很是安静，并很合适地与我交谈。分寸把握地极好，很是舒服；牌指导地更好，赢多输少。

期间，老先生也表明了他的身份，我也表明了自己无意于豪赌。老先生还是很中肯地给予指导，4个小时后，我2000HKD的本金，打到了5500HKD。时间到，离桌。老先生见我起身，便道声“再会”也离开，我追上他，塞了一枚500HKD的筹码在他手中，表示感谢。

通过这几个小时的相处与交谈，了解了不少关于赌场的东西；这些都是额外的收获，也算获益匪浅。

小结一下：

1. 初哥运还是起作用的；
2. 赌场内还是藏龙卧虎的；
3. 龙虎还是要为赌场打工的；
4. 威尼斯人的去去妹还是很养眼的。

二、不怕你赢，就怕你不来

半年后，第二次去澳门，也是威尼斯人，也是2000HKD的本金，也是21点。因为是周末，所以没有100HKD的桌子，最低的是200HKD。这次是自己一个人打，而且时间也有限，只有3个2小时。成绩如下：第一个2小时，-700HKD，剩1300HKD；第二个2小时，+1200HKD，剩2500HKD；第三个2小时，-2500HKD，全空。

小结一下：

1. 筹码比例不对：2000HKD的筹码根本不适合参与200HKD的桌子；
2. 没有制定止赢目标，也没有止损原则；
3. 下注比例不对，详见威尼斯人一把被清台；
4. 赌场不怕你赢，就怕你不来。

三、研究个说法

二次威尼斯人回来以后，正好也有空闲时间，就花了几天好好谷歌百度了一下21点，要研究个说法出来。就是在这段时间，才算开始明白了关于21点的一些东西，规则、历史、算法等等。

 有算法？真的？摆出来推算一下，正好是我的本行，反正算法也不复杂。第一遍是粗略的演算，结果还是有点那么回事儿的（兴趣起来了，有搞头）。无巧不巧的，《决胜21点》也在这个时候出碟版了，这不是要了命嘛。

那就认认真真地搞这么一回吧。于是，就有了这个网站：简单赢。

四、兄弟我在路上

这段时间来，我每天花在这个网站时间超过3个小时，包括积累经验、搜集素材、修改代码、改进算法等等。

借着第100篇的地方，写下这些东西，到现在只能算是刚起步。看到200篇的时候，是不是能有个模样出来。

总之一句话：兄弟我在路上。

Related Posts

• 标准规则下，庄家最终点数的预期分布(0)
• 《简单赢 21点计牌器》算法(0)
• 关于算牌器中的“偏离率”，和大家探讨(0)
• 这个很能说明问题(0)
• 又见善庄(0)
• 人品爆发，同一桌15连胜！！(2)
• 杯具？纠结？不，已经预见到了。(0)
• 转：21点金星策略(1)
• 全桌21张点数牌配1张花牌(0)
• 我们的算牌器网站第二轮公测正式开始啦！(4)

Recent Comments

• gd123 : 威尼斯人属于金沙系列，在澳门赌场21点中的规则算是很差的 我来自海燕策略论坛 是一个寻求+E...

　　我们可以看出，谢教授只能将“投资”与“投机”作出区分，但未将“赌博”行为作出确切的描述。笔者认为谢教授在这里所说的“赌博”，实际是指，一些人（投资及投机者）抱住赌徒（或赌博）的心态进行投资、投机而已，而并非在赌场（casino）参与任何一项博戏─投注，亦非与自然的赌博或基于主观概率的赌博也。

　　从金融学的角度观察投资与赌博，去年笔者在中山大学听课，林文俏教授举的例子较为深刻。

　　林教授说，在某些情况下，赌博看起来像是投机。譬如鲍尔和玛丽对美元与英磅的远期汇率持截然相反的态度，他们可能为此打赌。假如一年之后，英磅的价值超过了1.70美元，鲍尔要付给玛丽100美元；如果少于1.70美元，则玛丽付给鲍尔100美元。这里只有两种结果：（1）1英磅高于1.7美元或者（2）1英磅低于1.70美元。如果鲍尔与玛丽对这两种可能的结果出现的概率持相同意见，而且谁都不想输，那么每种结果的概率p＝0.5。在这种情况下，两人的预期收益（expected yield ）都为零，每个人都有赌一把的一面。然而，更有可能的是，赌博源于鲍尔和玛丽赋予结果的概率值是不同的。玛丽认为p＞0.5，而鲍尔则认为p＜0.5。他们主观地认为两种不同的前景，经济学家把这两观点的差异称之为“异质预期”。在这种惰况下，投资者（例如鲍尔和玛丽）在一年前买入或卖出远期美元都是属于投资或投机而非赌博；而两个人私下打赌100美元，博一年后美元汇率高于或低于1.70美元则是属于赌博。

风险性质及处理

　　赌博与投资、投机具有相同之处，乃三者皆要面对不确定性（uncertainty)和风险（Risk），这是前两篇芜文已有解释，不赘。现不妨从风险的性质和处理模式来看看赌博与投资、到底有甚不同？为了简化分析，我们将投资与投机视为同一范畴的行为。盖投机在金融学上是指投资于高风险的有价证券、外币、期货等，以期获得巨额利润的行为，这也是说，投机行为是投资行为中一个较为特殊（或极端）情况而已（为省篇幅，暂不作详细解释）

　　投资风险（investment risk）。是市场风险的一个类型，它是指因投资而产生的市场收益率偏离期望市场收益的程度。投资产生的市场收益率偏离期望市场收益率越高，投资受市场变化的影响越大。反之，投资受市场变化的影响越小，风险也越小。一般认为，股票受市场变化影响最大，市场风险最大，股票的风险溢酬也最大。公司债券的风险溢酬比股票小，受市场变化的影响比股票小，风险比股票小，市场收益也较股票低。购买政府债券可说是没有风险的投资，其风险溢酬为零，受市场变化的影响最小，市场收益率也最小。投资风险还可用市场收益率方差来测定。在投资风险测定中，投资的市场收益率方差即为投资的市场收益率与期望市场收益的平方差之和。

　　在投资市场上，倘投资者既要投资又要规避风险，最佳策略是购买政府长、短期债券。

　　赌博风险（Betting risk）是指赌徒押注某项博戏或某项竞赛而造成损失（或收益）的可能性。赌博风险由投注与受注之间创造出来，也就是由交易本身创造出来的。如果你不去参加赌博，你就不会面临损失或收益，也就是不会有风险了。参加赌博而想避免风险，现时世间尚未有任何一种策略、办法可以做到。

　　投资者可以利用分散化策略将风险降低，利用对冲方法回避风险，甚或投资于无风险的国债、国库券免除风险；但赌徒，除非不参加赌博，一俟参加，风险就挥之不去。因为在赌博的场合，分散化策略，例如每种博戏都赌它一把；对冲，例如对庄家、闲家都押注，依然不能把风险降低，更遑论消除矣。

　　赌博、投机、投资三种行为相同之处是都要面对不确定性和风险。这是前文已解释过的了，现在我们要探讨的是：赌博与投机（包括投机，下同）行为有何不同？

商业性博彩分三大类

　　现今世界上有组织的商业性赌博大致可分为三类；（1）彩票；（2）赌场机率博戏及赌博机；（3）在体育（如赛马、球类等）竞赛中对信息与判断有作用事件进行赌博，简称体育博彩。此三类赌博活动，从消费者（参与赌博者）的观点来看，都是娱乐和希望获奖的结合。这也就是说，赌博行为带有娱乐成份，这是投资行为所没有的，也就是赌博行为与投资行为一个重大分野点。

赌博享受过程，投资重视结果

　　投资者的目的是追求投资“回报率”（rate of return）。在投资活动中，鲜有投资者认为其投资目标是为了寻求娱乐（recreation）才参与投资活动；以及在投资期间，从投资过程中享受游戏一般的乐趣。

　　赌徒既重视事件的结果，亦重事件的演变过程。所以不少参与赌博的人多会全程投入：一些押注某队球队胜出的赌波者十分关心该队的阵上表现，甚至通宵收看比赛过程；一些在赌场百家乐台押注了庄（或闲）的赌客也会为押注己方的甩牌者吶喊、助威或暗中祝福……，这些行为都是赌博者重视赌博过程的表现，并在赌博过程中得到娱乐。

　　投资者关注的重点是“结果”，即最终的投资回报率是多少的问题。例如不少购买了蓝筹股的投资者，买了股票后长期持有，等待收股息，不必每天关注该只股在市场上的走势、上落，也是说作了投资决策后，回报的实现过程是怎样的，不必重视了。事实上，我们也未闻有人声称在投资过程中获得娱乐这回事。

娱乐渗透于赌博

　　也许有人对赌博行为带有“娱乐”成份、赌博具有“娱乐”功能，有所质疑，质疑者甚或提出“中国人嗜赌成性”、“中国人参与赌博的目的就是追求发财、暴富，没有多少人会享受赌博的娱乐过程 ”这样的论点。

　　认为中国人特别嗜赌，窃以为只是一些人的直觉或偏见，不是统计数据推导出来的结论。至于认为中国人不会享受博彩的娱乐过程亦属大谬。只要你走进澳门葡京、金沙等赌博感受一下现场气氛；呼卢喝雉、欢声阵阵，你就会深信，确有不少中国人在赌博过程中获得娱乐。而经济学家张五常、黄有光等人在拉斯维加斯亦眼见有中国人在拉城赌博行乐，享受人生的。1970年诺奖经济学奖得主萨缪尔森（Paul A.Samuelson）则认为赌博不产生任何商品和服务，但有“娱乐作用”。外国的研究者发现：“有较高收入的游戏者说他们参加（赌博）游戏更多地是了娱乐，而有较低收入的人则说他们是为了赢钱而参加（赌博）游戏的。”（《新帕尔格雷夫货币金融大辞典》第二卷，页599）

　　由上面所举出的实证和权威人士的观点足以证明；赌博具有娱乐作用，而投资则没有。

赌博是零和博弈

　　从财富及经济福利的角度观察。经济学家认为赌博与投资最大的不同是，前者不产生任何商品及服务，不能令社会财富总量有一丝一毫的增长，而且还带来严重的经济问题；后者则可以增加社会财富总量，提高社会成员的经济福利。这样的观点，在萨尔缪森撰写的教科书《经济学》中已有阐明。

　　将赌博行为与投资行为放到博弈论 （Game theory）框架内观察，我们不难发现：赌博是零和博弈（Zeno-sum Games)，即一方所得是另一方所失；赢方赢到的钱，是输方输掉钱，双方合计，财富的增长是零（这里略去设赌人的抽头不计）；投资则是变和博弈（Variable-sum Games），即投资者之间，投资者与需要融资的公司企业互动的结果，可以令社会财富的总量起变化。此亦意味着在博弈方之间存在相互配合（不是指串通，是指各博弈方在利益驱动下各自自觉、独立采取的合作行为）争取较大社会总利益和个人利益的可能性。

赌博不会产生任何产品

　　赌博是财富转移活动，是除了有娱乐成份之外，赌博不会产生任何商品或劳务，故此，赌博是零和博弈的形式是非常稳定的型态。投资就是资本形成─ 购买或创造用于生产的资源。这最终会推动经济增长（社会财富的增加），以及提升社会的经济福利。故投资在绝大多数情况下是变和博弈，即有投资活动（在其他情况不变）社会财富总会起变化，其变动的结果，所产生的财富不会是零，倘若是零，则表示，社会有投资跟没有投资是一个样，社会财富不会增加，也不会减少。那是不可能的事。从宏观经济的总产量模型的恒等式，即 Y=C+I+G+NX之中，我们知道，总产量（Y）的增长是依靠消费（C），投资（I），政府支出（G）和净贸易量（NX）的增加而来的，所以投资（I）在国民生产总值中的重要性不言而喻，假设上式中的三项（C，G，NX）不变，只有投资（I）改变，总产量的增减就由投资（I）决定了。

　　是的，须要指出的是，宏观经济模型中的投资，不同于金融市场的投资。宏观经型中的投资是指资本形成，而金融市场上的投资是指股票、债券等有价证券的购买、交易。但这两者是有联系的，因为厂商、企业需要融资，需要资金对资本形成作出有利的促进，才有发行股票、债券等活动。在有效金融市场上，证券的价格会很快且完全反映所有市场的相关信息，也就是说，发行有价证券（例如股票）的厂商、企业的经营状况、营利能力（及潜力）都可以在其证券的价格上得到反映。故此金融市场上的投资活动，最终能够对资本形成作出有利的推动，对经济增长作出有益的贡献。

上篇芜文《投机、投资与赌博的异同》已提及不确定性与风险问题，但由于非重心所在而未有展开深入的讨论，这篇芜文则是作一些补充性的说明和探讨。

博彩充满不确定性

　　博彩或叫赌博（本文中的博彩、赌博是同义词）之所以有吸引力（Attraction），不仅是由于这种行为带有风险（Risk），还主要是由于这种游戏充满着不确定性（Uncertanty），因为倘赌博只有风险而没有不确定性，那末许多风险厌恶者，风险中性者都不会参与赌博，但在我们可以观察到的生活现象，不少对风险厌恶及持中性态度的人都会参与赌博活动，由此亦可以证明博彩的吸引力不单是来自它的“风险”还在于它的“不确定性”。

　　不确定性。一如其名，没有确切的定义，其解释是指事件发生的可能性全然不知道的一种情况，即事件结果不带有概率分布。

　　经济学家对不确定性的研究积淀了丰富的有价值的文献，但是至今尚未见有“博彩学家”对博彩行为中的不确定性有深入的研究，当然也没有文献可供参考。大概传统见识认为博彩属于偏业，纵然是属于游戏，也属雕虫小技式游戏，不值得有份量的学者专家进行研究。故此，现今世上鲜有“博彩学家”，只是有为数甚众的“赌徒”或“问题赌徒”。

奈特的不确定性研究

　　经济学研究不确定性，具有里程碑性的文献是美国经济学家奈特（Knight , Fank Hyneman 1885-1972）在1921年所写的《风险、不确定性与利润》（《Risk , uncertainty and profit》）。奈特认为，风险的特征是可以对其进行概率测定，因而风险可以被当做一种可保险的成本进行处理；而真正的不确定性与可计算的风险之间有根本区别，对它不能准确地下定义。然后，奈特又把利润同由迅速的经济变化引起的“不确定性”现象联系起来进行考察。在奈特看来，由于许多经济风险其客观概率可以测定计算出来，因而通常可以通过保险转嫁到其他人（例如保险公司、金融机构等）身上。然而，有些风险却不能被客观衡量，因为它们是没有先例的。正是由于存在这种“不确定性”，企业家们才能挣得一个企业的现实收益与预期收益之间的差额，即利润，而不管是否有完全竞争，也不管有没有长期静态均衡。而在一切将来事情都可以完全预知的静态经济中，利润才会为零。
0 o  Q  l9 u6 E1 l: `) Y$ X　　奈特强调：利润的产生有两个条件，一是经济变化，因为变化是存在不确定性的条件；二是不确定的不可测算性。这样，利润就是与不确定性相关的。

风险是有两种结果

　　正如奈特所说，不确定性存在于变化当中。变化（changes）则有两种结果：1可以预测和计算得到的变化；2不能预测和计算的变化。第一种变化称之为“风险”，第二种变化，称之为“不确定性”。

　　“风险”一词，一般辞典是指“可能存在的危险”。但在投资学中，风险所指的是既有“危”亦有“机”，并明确指出风险≠危险。在投资理论中，所谓风险，就是指在投资过程中，由于各种不确定因素的作用，而对投资过程产生不利或有利影响而导致结果的可能性。而结果是包括：意外获利（Gain）或意外损失（Loss）。

　　在日常生活用语中，最能正确反映投资行为风险的，是中国的一句成语“不入虎穴，焉得虎子”。是的，要想在投资市场获利，绝大多数情况是要冒风险的，无风险的套利行为，在有效市场是不存在的。

　　虽然当今经济学前沿分支─投资学、金融工程已较少采用奈特有关风险和不确定性的理论和分析方法，但奈特所开创的有风险和不确定性的研究，却引致经济学理论以及经济学分支体系的发展，则是不争的事实。倘要介绍20世纪经济理论，奈特的风险理论仍不可或缺的一章，而现时一些比较专业性的经济学辞典则仍保留“奈特风险”及“奈特不确定性”这两则辞条。

奈特风险与不确定性

　　奈特的风险和不确定性理论，也许对分析金融、投资市场，操作性不足，但用来分析睹博行为和赌博现象，应可游刃有余了。所以值得将这两个概念介绍如下。

奈特风险（knightian risk）。指决策者所面对的各种未来的结果，虽然无法确切预料，但其类型、性质及发生的客观概率是已知的，没有争议的，是可以被保险─分散或转嫁的。

奈特不确定性（knightian uncertainty）。指决策者对于面对的各种未来结果，不仅确切结果无法预料，而且结果的性质及发生的概率亦不能预测、计算，只能由决策者主观估计，因人而异，且是不可以被保险的。

两位教授的质疑

　　对于奈特风险与不确定性概念，其后一些学者不以为然。例如美国加利弗尼亚大学、洛彬矶分校经济学系教授赫什莱佛（Jack Hirshleifer）和G.赖利（John G. Riley）就直言：我们不同意奈特的划分，这种划分已证明是不会有结果的。就我们的目的而言，风险和不确定指的是同一件事。我们认为能否进行客观分类不是关键之所在。因为我们将用“主观”概率的概念（就如萨维奇1954专门发展的概念）来处理这类事：概率只能简单地算作相信的程度。事实上，就在抛骰子这样能对可能出现的面分配“客观”概率的情形中，以客观概率出现骰子的面也是一种虚幻的感觉。只有骰子均匀和公正时─这是一种没人能客观肯定条件，骰子的任何一面出现的机会为六分之一的结论才是一个有效结论。因此决策者不会处于奈特所定义的风险世界，相反却总是处于他所定义的不确定世界。（杰克．赫什莱佛、约翰G.赖利着《不确定性与信息分析》，页10）

　　虽然两位经济学教授指奈特对风险和不确定性的划分“不会有结果”（作者按：暗含：“不会有操作性”）甚至断言“风险”和“不确定性”指的是同一件事，但笔者认为：运用奈特有关“风险”和“不确定性”的概念作为分析工具，对人类赌博行为的分析，却觉条理分明，可以得出清晰的“结果”，这可能是两位大教授所料不及吧。8 S4 w5 X) s6 `2 L( X
赌博风险可以计算

　　是的，奈特所指的“风险”和“不确定性”是商业社会人们在进行决策时所面对的，而不是指博彩游戏中睹徒所面对的“风险”和“不确定性”，所以运用这两个概念作为分析工具时，要留意这两者的适用性。例如在商业社会，决策者作出一项投资组合，可以采取“保险”策略─将风险消除、分散或转嫁；但在赌博的世界，则没有任何策略可以将赌徒的赌博风险消除、分散及转嫁的。

　　奈特认为“风险”是人们有能力计算概率的分布情形。赌博的“风险”亦是赌徒们可以计算和预测的。例如赌澳门赌场的骰子博戏，赌徒是可以清晰计算出投注“大”、“小”、“全围骰”以及“某个点数”的风险。也就是说，在揭盅之前，赢输机率以及数学期望值是多少，赌徒是可计算得到的。

　　需要提醒读者注意的是，本文使用“风险”的含义是文首已指出的：“意外的收益或意外的损失”。在骰宝博戏中，赌徒押注的意外的收益是投注额乘上赔率，意外的损失则是投注额。只要骰子是均匀和公正，赢输机率可以计算，而数学期望值亦可以通过数学计算求得（关于计算方法在以后的章节再谈）。

　　与企业投资风险相同的是，赌博者的赌博风险可以计算，可以预测；但不同的是，企业处理风险的方法可以有 1回避风险；2减少风险；3接受风险；4转移风险。赌博只能接受风险及减少风险。赌徒参与赌博就是接受风险，随即风险就是挥之不去，不能回避，不能转移（转嫁），只能采取减少策略，就是少赌，押小注以及押注风险较小的博戏（或博戏中某类形式）。骰宝博戏中，押注“大”或“小”的人远比押注点数、围骰的人多。这是由于押注“大”或“小”的赌徒所面对的风险比押注点数、围骰少得多。是的，作为赌徒，或参赌的人，他们选择赌博，也就算入风险爱好者（risk seeker）一列，但是绝大部分赌徒，他们只是 “微型风险爱好者”而已，因为他们尽量选择风险较小的博戏。

保险公司不接受博彩险

　　为甚么赌博风险不能回避？不能分散化，以及没有赌徒向保险公司投“博彩险”（或保险公司接纳“博彩险”）？

　　这是由于赌博风险的性质有异于（企业或个人）投资风险所致。在赌博的场合，风险是由交易本身创造出来的，你不参加赌博就不会面临风险─意外的收益或意外的损失。所以赌博是自造的风险。赌徒参与赌博就是给自己创造风险的机会，购买保险（倘非刻意对保险公司陷害）则是消除自己创造风险的机会，理性的赌徒当不为之。倘保险公司接受赌徒的“博彩保险”则是处于严重的讯息不对称（informational asymmetry），保险公司不能区分出投保者是为了避免损失而投保还是了求暴利而投保，故不能恰当订出保费，难以实现成交。故至今世界上仍未出现“博彩保险”这类企业。

　　决策者面对不确定的未来（或事件），有人感到恐惧，害怕挫败、损失；亦有人怀着希望，预期成功和获利。此正是奈特不确定性（knightian uncertainty）所指的，面对不确定性“只能由决策者主观估计，因人而异”。

不确性的来源

　　就长远而言，世上没有“确定”这回事。当然“确定”与“不确定”是相对的概念，倘世上没有“确定事件”，也就没有“不确定事件”。不确定的未来，一直是驱动人们进步的原动力。

　　现时风险管理理论中所提及的不确定性，其来源有四。

　　其一是来自测度的不确定。即用甚么测量单位，测度不确定，决策者各行其是。

　　其二是来自测度模型的不确定。测度定未来，所用的一些系统或模型，影响系统或模型的各类因素，互动空间如何，以及因素间的关系是比例或是非比例，都可能影响系统或模型的有效性与效度。

　　其三是来自时间的不确定。预测未来，不能忽视过去，过去记录是否与未来相关及相关程度如何，均能影响对未来的预测。

　　其四是来自解读的不确定。对“不确定事件”测度的结果，各人解读不同。

不确定性的类型

　　根据伯克利（Berkeley ）和汉弗莱（Humphreys）对决策不确定性作过的分析，认为至少存在着如下几种类型的不确定性：

1、行动一结果之间的不确定性；

2、如何来整合先验的信息 ，以确定事件发生的可能性（信息加工不确定性）；

3、结果价值评价的不确定性。按甚么原则对各标准进行组合，以取得一个整体的评价；

4、程序的不确定，对决策的手段、方法的不确定性。即不知道通过甚么方法、程序来决策，如需要甚么信息，如何设计出方案等；

5、对于在未来某一状态，决策者会如何感受或希望如何行动的不确定性；

6、决策者对于事件变化的控制不确定性。

赌博的不确定性

　　以上所提及的不确定性来源以及不确定性的类型，都是决策者所面对的，具有一般性，但赌博中的不确定性是否已被包含其中还是仍有其特殊性？

　　赌博中的不确定性，就其来源应是上面所说的“其一”及“其二”；但睹博中的不确定性类型，上面所说的六类未能涵括。笔者认为赌博世界中的不确定性是人为创造，具有结构性，不可消除性的特点。人们对工程设计、生产计划、程序编排等尽量排斥、消除不确定性，但对赌博游戏设计，则尽量保持甚或增加不确定性，以增加博彩产品的吸引力。故此可以断定：倘有人宣称他已发明了赌博必赢术，可以战胜庄家、打败赌场，那只是胡说八道而已。

降低赌博不确定性成本高

　　虽然在某些赌博项目中，赌徒也可以如投资者一般，通过某种策略降低不确定性水平，但采取有关策略所增加的成本肯定比可能增加的收益为多。例如 49个号码的六合彩彩票，购彩票者为了提高中奖机会，也就是将不确定性水平降低，他购买了2千万张不同号码的六合彩，比只购买一张六合彩的中奖机会提高，也就是将不确定性的水平大为降低，但这样做纵然中奖，但所花费的成本（投注金额）比彩金可能还要多出许多倍。当然是得不偿失了。

　　就参赌人（赌徒）而言，赌博的本质，就是对不确定结果进行打赌。

　　生活当中充满不确定性（事件 )。以下故事，大概可以说明不确定性对决策影响是如何深远。

　　在1965年，一个叫拉法利（Raffray）的法国富商，因为很想一偿入住他仰慕的名人Vincent Van Gogh于某小镇居停过的豪华公寓的心愿，他愿意每月支付500美元给住于该豪华公寓的老太太，直至她逝世。但是拉法利在77岁时已登天国（死于1995 年12月25日）。至此他已合共支付了184,000美元，而他本人却无缘入住过该座公寓一天。同一天，珍尼斯纪录大全记载的世界上最老的人，开始在那座公寓庆祝她的120岁的生日。

　　拉法利的故事告知我们一个老生常谈的道理：生活充满了不确定性。拉法利在当年（1965）才47岁，英年而拥有财富，而该座公寓的住客，已是 90岁的老太太，拉法利愿意赌一把─每月支付老太太500美元，直至她逝世，他便可以入该座公寓。在拉法利的盘算和预期当中，他必认为老太太会比他早日离开人世。但人算不如天算，30年来拉法利一共预付了184,000美元的租金，却从未进入住该座公寓。

　　故事的含义是劝告人们，别把不确定事件，作为确定或可预知的事件看待，否则会吃亏。当然不确定事件不会全是坏事。你在年青时候对受训成为一位牙医后的出路全无把握，但你当了两年牙医后，发现收入比受训练所缴付的学费高出许多。你可能买了一瓶红酒，发现它的质量比预期还好。无论最终的结果是好是坏，要说明的问题仍是：人们经常在不知道结果的情况下，就不得不进行决策。

决策是一门学问

　　在不知道结果的情况下进行选择和决策是一门学问。这门学问，经济学叫作 “不确定性下的选择理论”（the theory of choice under uncertainty）。在近十年出版的，供本科生学习的经济学教科书，几乎无一可缺地编入教程，否则是不入流的了。

　　在古典经济学中，决策或选择被假定是在确定条件下进行，即影响选择的任何条件（变量）都是已知和确定的。例如，在消费者的选择中，影响消费者购买的约束变量（如商品价格、消费者收入）、商品质量和消费后的结果（效用）都是确定的。这种确定性不仅意味着这些变量的取值是确定，而且还假设了消费者所知的（完全信息）在此种情况下，理性的决策者（消费者）能够进行最优化决策或选择。传统的古典经济学就是建立在这假设的基础上。

　　但是，现实生活中充满不确定性，人们必须在不确定的情况下就要作出选择和决策。不确定条件下选择理论就是要贴近生活，解决人们在面对不确定性时的决策和选择问题。

不确定性与理性假设

　　博彩就是赌徒面对不确定事件─赌局将会开出甚么结果─进行选择，要押注哪一方才是最优化选择。要分析不确定条件下选择之前，我们需要讨论一下不确定性（uncertainty）与理性假设（Rational Hypothesis）之间的关系。这将有助我们了解不确定条件下的分析模型与传统确定性条件下的分析模型之间的联系和区别。)

一、不完全理性与不确定性

　　决策者能够完全确定地预测任何选择的结果并能够完全确定地肯定最优选择是甚么，具有这种特点的决策可以称为具有完全理性特征的决策。在这种条件下，决策者能够确定地作出最优选择。决策具有完全理性需要以下条件：

（1）任何影响决策者决策的因素都是确定的；

（2）对于所有这些影响决策的因素，决策者具有完全信息；

（3）在给定的信息条件下，决策者具有处理信息的方法和能力。

　　毫无疑问，对于决策而言，这是一个很强的假设。只有这三个条件同时满足，决策者才可能作出完全理性所要求的最优选择。

二、有限理性和最优化

　　区别有限理性和非有限理性对于在不确定条件下的选择之理解是重要的。

　　不确定条件下选择的决策属于具有不完全理性特征的决策，决策者不能肯定选择的结果是否是最优的。但是，造成这种“不确定”的原因是主观不确定或客观不确定性，而非决策者的能力有限造成的，即非有限理性所致。我们要分析的问题是决策者面临主观不确定性或客观不确定性时如何进行决策。由冯．诺伊曼等人建立的不确定条件下的决策理论（期望效用理论）实际上是一种决策方式。这种决策方式是在决策者具有最优化决策的能力和方法的前提下，如何在不确定的条件下进行最优化决策。这种决策方式被经济学作为决策者在不确定条件下进行选择的一种标准方式

Related Posts

• 转：21点金星策略(1)
• 牌桌上的坏策略 Bad Strategies(0)
• 关于算牌器中的“偏离率”，和大家探讨(0)
• 标准规则下，庄家最终点数的预期分布(0)
• 《简单赢 21点计牌器》算法(0)
• 简单赢的第一百篇(1)

Recent Comments