Three popular bad strategies encountered at the blackjack table are: never bust, mimic the dealer, and always assume the dealer has a ten in the hole. All three are very bad strategies. Following are my specific comments on each of them, including the house edge under Atlantic City rules (dealer stands on soft 17, split up to 4 hands, double after split, double any two cards) of 0.43%.

在牌桌上最常见到以下三种坏策略——永不爆牌、模仿庄家、假设庄家的底牌是10——事实上，这三种玩家策略都是非常糟糕的。接下来我将分别来解说这三种坏策略；假设牌桌的规则是Atlantic City规则（庄家在软17停牌、最多分四手、分牌后允许加倍、任两张牌都可以加倍），此种规则的庄家优势为0.43%。

Never bust: For my analysis of this strategy I assumed the player would never hit a hard 12 or more. All other decisions were according to correct basic strategy. This “never bust” strategy results in a house edge of 3.91%.

永不爆牌：在这种策略下，玩家在硬12点及以上的时候就停牌了，以保证自己永远不会爆牌。可是，我计算的结果是，使用这种策略的话，庄家优势将提高到3.91%。

Mimic the dealer: For my analysis of this strategy I assumed the player would always hit 16 or less and stand on 17 or more, including a soft 17. The player never doubled or split, since the dealer is not allowed to do so. This “mimic the dealer” strategy results in a house edge of 5.48%.

模仿庄家：在这种策略下，玩家完全按照庄家的规则来决定要牌还是停牌，16点以下要牌、17点以上停牌、永不双倍下注、也用不分牌，完全和庄家一样。我计算的结果是，使用这种策略的话，庄家优势将提高到5.48%。

Assume a ten in the hole: For this strategy I first figured out the optimal basic strategy under this assumption. If the dealer had an ace up, then I reverted to proper basic strategy, because the dealer would have peeked for blackjack, making a 10 impossible. This “assume a ten” strategy results in a house edge of 10.03%.

假设庄家的底牌是10：……这种策略下，庄家优势将提高到10.03%。

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纵观目前流行的各种算牌算法，其实质都是为每一张牌赋一个计数值，然后通过对已出现的牌进行跟踪计数，来衡量剩余牌是否对玩家有利，作为是否下注以及下注多少的参考依据。不同算法对牌赋值的依据就是“这张牌有利于庄家？还是有利于玩家？”有利于玩家的，就赋予负值，否则就是正值；而且根据程度的不同，具体的数值也不同。

再进一步，归纳一下，可知出现的牌点数越大（比如花牌），对庄家越有利；反之（比如2、3、4），就是对玩家有利。但这其中的道理是什么呢？

根据21点的规则中庄家拿牌要求，可知，如果剩余牌中大点数的越多，则庄家爆牌的概率就越大，对玩家越有利。另外，玩家的可以双倍下注的策略，而如果剩余牌中大点数越多，则双倍下注的胜率就越大，也是对玩家越有利。（也可以通过数学计算得到同样的结论。）

这就是我加入“偏离率”这个参数的依据了。

可以这样理解：如果把每张牌按照Ace、2…K的次序从小到大赋予一个重量，Ace最轻、10-K最重，则一盒牌就有一个初始重量。把这个重量除以这些牌的张数，就相当于有个初始密度（或者叫标准密度）。随着一张张牌从牌盒里抽走，则剩余牌的密度也在不断变化这。那么所谓“剩余牌中的大点数越多”，就相当于“剩余牌的密度越大”。即如果抽走的牌很平均，那么剩余牌的密度应该没有什么变化，相当于庄家优势也没有什么变化；如果抽走的都是大牌，那么剩余牌的密度就将变小，相当于增加了庄家优势；如果抽走的都是小牌，那么剩余牌的密度就变大，相当于减少了庄家优势。

这里的“偏离率”就是当前剩余牌的密度相对于标准密度的偏离比率。比如0%就相当于没有偏离，剩余牌的密度与标准密度一致，庄家优势没变化；-2%表示剩余牌的密度比标准密度小2%，剩余牌轻了，庄家优势加大；+2%就表示剩余牌的密度比标准密度大2%，剩余牌重了，庄家优势减少。

以上这些，就是关于算牌器中“偏离率”的说明。希望能就此和大家探讨一下，欢迎各位在下面留言，我们一起讨论。

另外，我会在适当的时候，公布关于“偏离率”和“庄家优势”之间关系的具体计算结果。

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　　偶而碰到一位出过百家乐书的读友，我问他为甚么研究百家乐？他承认就他所知目前无法平均赢百家乐，他研究百家乐因为大部分澳门赌客玩百家乐。他写的百家乐书轻轻松松卖十万本……，我写的七本二十一点书加起来卖不到三万本。

　　我写专栏指出百家乐难赢。一位网友说我是「井底蛙」……；意思显然是我如果跳上井就看到一个美好的星空，有无数的百家乐赌神把赌场打得七零八落……，是吗？

　　Ｂ承认，二十一点有可能平均赢赌场……，甚至赢澳门的连续洗牌机……，如果退佣够高的话。他不了解为甚么Ｌ赌场对二十一点与百家乐都提供百分之1.4洗码退佣？如果二十一点基本输率真的比百家乐低很多的话？Ｌ赌场的退佣制度不应该存在？

　　我于是与Ｑ一同去Ｌ赌场，赢六百万港币。Ｌ赌场把给二十一点的退佣降到千分之五。

　　我一直说二十一点基本输率约为百家乐四分之一。Ｌ赌场付了六百万港币学费，把给二十一点的退佣降成百家乐的三分之一……，云顶赌场付了三百万美元。

　　赌场（终于）学会了，读（赌）友，你学会了吗？

　　大部分澳门赌客玩百家乐，表示百家乐比较容易赢？比较好玩？

　　考虑以下事实：

　　1.澳门赌场的毛利率，世界第一。因为美国赌客主要玩二十一点。

　　2.Ｌ赌场给百家乐的退佣是二十一点的三倍。

　　3.世界上有几万个二十一点黑名单，没有百家乐黑名单。

　　4.港澳赌场2007年二十一点输给我与Ｑ七百万港币。

　　5.数学与计算机仿真证明百家乐输率是二十一点的四倍以上。

　　一个赌戏的输率是赌客赢该赌戏的基本障碍，好像跳栏。二十一点栏如果是一公尺，百家乐栏在四公尺。跳过栏就赢钱，百家乐赌上限高（上限高也表示赌场不怕），二十一点上限也不低（美国凯萨赌场刚宣布将二十一点一位上限提高至五万美元，一手下六位可以下三十万美元），为甚么有一公尺的栏不跳要跳四公尺的？跳高还好……，跳远更像，如果跳四公尺宽的河，大多数人可会掉入河中淹死的……。

　　良药苦口，曲高和寡，祝百家乐迷跳栏成功。

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除了A-A分牌的情况外，其它对子的分牌是还可以继续拿牌的。A-A分牌已经在之前的文章中专门说过了，这里就只讨论除此以外的对子分牌情况。

其实考量的标准很简单：是否增加了胜率？

=================我是分隔线，上下的文字相差了差不多2周的时间===================

原本以为这个话题会比较简单，没想到事实上很复杂，比想象中复杂地多。

要比较“胜率的变化”，当然要计算出分牌后的新胜率，而这个“新胜率”就是问题所在。因为不同于分A，普通的分牌是允许继续要牌、甚至双倍加注的，所以这个新胜率就相当于要算出任1张牌在当前规则下的最终点数分布。

先说简单的情况，拿牌。就不是类似庄家的拿牌，死拿到17点才罢手，而是只有拿牌胜率大于停牌胜率的时候才拿牌。

然后复杂点，分牌。相当于又开始了一个新的单张牌计算最终点数分布的过程。

最后，双倍加注。如果双倍加注的机会出现了，当然要双倍加注（原因我会在下一篇讨论的），所以在允许双倍加注的时候，还要多计入这个因素。

而且，以上的这些设计的分牌规则、双倍加注规则在不同的娱乐场又有差异，这些都要作为“桌面规则”考虑进去。

呵呵，所以就花了我这2周的时间，来搞定这些。

呼呼，这就是理科生的乐趣所在：头疼——>折磨——>豁然开朗——>搞定！

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标准规则是这样的：

1. 8副牌；
2. 自动循环洗牌；
3. 庄家16点以下必须拿牌，17点以上必须停牌；
4. 玩家黑杰克获胜的赔率为2赔3。

在这个规则下，庄家最终点数的预期分布为：

1. 17点：14.5%；
2. 18点：14.0%；
3. 19点：13.4%；
4. 20点：18.0%；
5. 21点：7.30%;
6. 黑杰克：4.7%；
7. 爆牌：28.1%。

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我们首先来看对照面，即A-A不分牌的情况，假设玩家也执行庄家的规则，即“16点及以下要牌，17点（包括软17）及以上停牌”。那么，在这种情况下，玩家的点数预期分布为：24.5%会爆牌，拿到17到21的概率都是15.1。

再来看看A-A分牌，面对庄家不同明牌的胜率期望（如果有计牌器就一目了然了）：

1. 庄家明牌2：玩家分牌胜率是65.8%；
2. 庄家明牌3：玩家分牌胜率是66.8%；
3. 庄家明牌4：玩家分牌胜率是68.0%；
4. 庄家明牌5：玩家分牌胜率是69.1%；
5. 庄家明牌6：玩家分牌胜率是70.2%；
6. 庄家明牌7：玩家分牌胜率是65.3%；
7. 庄家明牌8：玩家分牌胜率是62.5%；
8. 庄家明牌9：玩家分牌胜率是59.4%；
9. 庄家明牌是10-K的花牌：玩家分牌胜率是53.6%；
10. 庄家明牌A：玩家分牌胜率是39.4%。

可见，只要庄家的明牌不是A，玩家A-A分牌后，都有超过50%以上的胜率。这个数值，远远好于不分牌的情况。

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• 站长 : 庄家底牌10点的概率已经计算在其中了。
• lsong33 : 第10条有点小疑问，庄家明牌A：玩家分牌胜率是39.4%-----如果暗牌是10，就结束了。不知道这...
• 站长 : 谢谢夸奖:) 常来走走
• G.N.R.S.U : 够专业！

因为双倍下注只能拿一张牌，也就是说，这是个是否要押注买这一张牌的问题。

这种1张定胜负的游戏，只要看胜率就可以，胜率大于50%，就押注；小于50%，则当然不押。

如果这时候你有算牌器，就很容易计算拿牌的胜率了；如果没有，就按照基本策略卡执行就是了。

具体到我自己，我会对双倍下注再多2个条件：
1、拿牌胜率要60%以上，而不是仅仅50%；
2、拿牌胜率要大于停牌胜率。

关于1，比如玩家11对庄家明牌10，基本策略卡是要求双倍下注。但这个时候，双倍的胜率只有53%，并不是一个很高的胜率。

关于2，比如玩家A-7对庄家明牌6，基本策略卡是要求“双倍，如果不能双倍就停牌”。但这个时候，停牌的胜率是69%，双倍的胜率是63%，也就是说，降低了胜率。这种情况下的双倍，不见得是一个好的决策。

下次有机会我们再来分析一下《分牌的数学依据》。

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M：琼斯先生和琼斯太大有五个孩子，都是女儿。
琼斯太大：我希望我们下一个孩子不是女孩。
先生：我亲爱的，在生了五个女儿之后，下一个肯定是儿子。
M：琼斯先生对吗？

M：很多玩轮盘赌的赌徒以为，他们在盘子转过很多红色数字之后，就会落在黑的上，他们就可以赢了。事情将是这样进行的吗？

M：埃德加·阿兰·坡坚持认为，如果你在一轮掷骰子中已掷出五次两点，你下次再掷出两点的机会就要小于1/6了。他说得对不对呢？

M：如果你对任何这类问题回答说“对”，你就陷入了所谓“赌徒的谬误”之中。在掷骰子时，每掷一次都与以前掷出的点数完全无关。

M：琼斯先生和琼斯太太第六个孩子是女孩的概率仍然是1/2。轮盘赌的下一次赌数是红色的概率仍然是1/2。掷骰子时，下一次掷出2的概率仍然是1/6。

M：为了让问题更明朗，假定一个男孩扔硬币，扔了五次国徽向上。这时再扔一次，国徽向上的概率还是完全与以前一样：一半对一半，钱币对于它过去的结果是没有记忆的。

如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A的。例如，你在明天穿雨衣的概率依赖于明天是否下雨的概率。在日常生活中说的“彼此没有关系”的事件称为“独立”事件。你明天穿雨衣的概率是和美国总统明天早餐吃鸡蛋的概率无关的。

大多数人很难相信一个独立事件的概率由于某种原因会不受临近的同类独立事件的影响。比如，第一次世界大战期间，前线的战士要找新的弹坑藏身。他们确信老的弹坑比较危险，因为他们相信新炮弹命中老弹坑的可能性较大。因为，看起来不可能两个炮弹一个接一个都落在同一点，这样他们就合理地认为新弹坑在一段时间内将会安全一些。

有一个故事讲的是很多年前有一个人坐飞机到处旅行。他担心可能哪一天会有一个旅客带着隐藏的炸弹。于是他就总是在他的公文包中带一枚他自己卸了火药的炸弹。他知道一架飞机上不太可能有某个旅客带着炸弹，他又进一步推论，一架飞机上同时有两个旅客带炸弹是更加不可能的事。事实，他自己带的炸弹不会影响其他旅客携带炸弹的概率，这种想法无非是以为一个硬币扔出的正反面会影响另一个硬币的正反面的另一种形式而已。

所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统，它正是以赌徒未能认识到独立事件的独立性这一“赌徒谬误”为基础的。参与者赌红色或黑色（或其他任何一个对等赌金的赌），每赌失败一次就加大赌数，每赌赢一次就减少赌数。他们猜想，如果小小的象牙球让他赢了，那么就会有某种原因“记住”它，不太可能让他在下一次再赢；如果小球使他输了，这将感到抱歉，很可能帮助他在下一次赢。

事实是每一次旋转，轮盘都与以前旋的结果无关，这就十分简单地证明了，任何一个赌博系统给赌徒的好处都不会比给赌场主的还多。约翰·斯卡恩在他的“赌博大全”一书中写道：“当你象一般组织好的赌赛中常有的情况，你要因赌场主设赌而给他一定百分比的钱，故你赢的机会就如数学家所说的是负的期望。当你使用一种赌博系统时，你总要赌好多次，而每一次都是“负的期望”。绝无办法把这种负期望加成正的……“

埃德加·阿伦·坡写的骰子的笑话出在他的侦探故事的跋中，题为“玛丽·罗杰特之谜”。一粒骰子，一枚硬币，一个赌盘，或者任何一种随机装置，都会产生一系列独立事件，这些事件无论如何也不会受到这种装置过去状态的影响。如果你们总愿意相信某种赌徒谬误，那么一个有意义的课堂活动就是假装玩一次实际的以赌徒谬误为基础的赌博游戏。比如，一个学生可以反复抛掷硬币，只是在同一面出现三次之后，才与另一学生用扑克牌作筹码打赌。他总是赌硬币相反的那一面。换句话说，就是在三次出现国徽之后，他赌字；在三次出现字之后，他赌国徽。末了，比如说赌了50次，这时他手中的牌数绝不会正好与开始时一样多，但应该是差不多的。也就是说他赌赢赌输的概率是相等的。

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例如: 你有15点, 参照上面二个表,这时你要牌不会爆的几率为46.2%, 要牌会爆的几率为53.8%, 这样看,还是不要牌好, 因为要牌会爆的几率大于不会爆的几率, 事实上还要看庄家的情况, 如果庄家牌面为9点, 少于17点, 庄家必须要牌, 庄家在17至21点会停止的几率为77 %, 庄家会爆的几率为23%, 即你如果无所为, 不要牌了, 等庄家爆死, 你自动赢, 几率是23%, 而你要牌不会爆, 即你要牌会赢的几率为46.2%, 结论你还是应该要牌, 所以就产生如下了基本策略。

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